Упр.3.18 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) Сколько получится утверждений, в которых на первом месте стоит цифра 2?
б) Сколько получится утверждений, в которых на месте треугольника стоит положительная цифра?
в) Сколько всего утверждений получится?
г) Какую часть из всех утверждений составляют верные утверждения?

В записи $$* \in \{4,\triangle,9\}$$ вместо $$*$$ и $$\triangle$$ можно поставить любые цифры, меньшие $$3$$, то есть $$0,1,2$$.

Тогда получаются все возможные утверждения вида $$a \in \{4;b;9\}$$, где $$a,b \in \{0,1,2\}$$.

а) Если на первом месте стоит цифра $$2$$, то вторую цифру можно выбрать тремя способами: $$0,1,2$$.

Получаем $$3$$ утверждения.

б) Если на месте $$\triangle$$ стоит положительная цифра, то это может быть только $$1$$ или $$2$$. Для каждого из этих двух случаев первая цифра может быть любой из трёх: $$0,1,2$$.

Итак, получаем $$3 \cdot 2 = 6$$ утверждений.

в) Всего возможных утверждений:

$$3 \cdot 3 = 9.$$

г) Верные утверждения получаются тогда, когда число слева действительно принадлежит множеству справа:

$$0 \in \{4;0;9\}, \quad 1 \in \{4;1;9\}, \quad 2 \in \{4;2;9\}.$$

Таких утверждений $$3$$ из $$9$$, значит, это составляет

$$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}.$$

Ответ

а) $$3$$; б) $$6$$; в) $$9$$; г) $$\frac{1}{3}$$.