Упр.3.17 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Запишите заданное множество в виде числового промежутка: а) $$\{x \mid 3(x+1)-x^2>5\}$$; б) $$\{x \mid 18(x^2+1)\leq -85x\}$$.

а) Решим неравенство:

$$3(x+1)-x^2>5$$

$$3x+3-x^2-5>0$$

$$x^2-3x+2<0$$

Разложим на множители:

$$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$$

Тогда

$$(x-1)(x-2)<0$$

Произведение отрицательно между корнями, значит

$$1<x<2$$

б) Решим неравенство:

$$18(x^2+1)\le -85x$$

$$18x^2+18+85x\le 0$$

$$18x^2+85x+18\le 0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=85^2-4\cdot 18\cdot 18=7225-1296=5929=77^2$$

$$x_{1,2}=\frac{-85\pm 77}{36}$$

$$x_1=\frac{-85-77}{36}=-\frac{162}{36}=-\frac{9}{2}$$

$$x_2=\frac{-85+77}{36}=-\frac{8}{36}=-\frac{2}{9}$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то неравенство $$18x^2+85x+18\le 0$$ выполняется между корнями, включая их:

$$-\frac{9}{2}\le x\le -\frac{2}{9}$$

Ответ

а) $$\left(1;2\right)$$;

б) $$\left[-\frac{9}{2};-\frac{2}{9}\right]$$.