Упр.3.16 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) запишите множество М таких трехзначных чисел, перечислив их в порядке убывания;
в) запишите множество А последних цифр элементов множества М, перечислив их в порядке возрастания;
г) сколькими способами можно перечислить различные между собой вторые цифры чисел из множества М?

а) Проверим, кубы каких натуральных чисел являются трёхзначными:

$$4^3=64$$

$$5^3=125,\; 6^3=216,\; 7^3=343,\; 8^3=512,\; 9^3=729$$

$$10^3=1000$$

Значит, подходят числа $$5, 6, 7, 8, 9$$.

б) Запишем множество трёхзначных кубов в порядке убывания:

$$M=\{729;\ 512;\ 343;\ 216;\ 125\}$$

в) Найдём последние цифры элементов множества $$M$$:

$$729 \to 9,\quad 512 \to 2,\quad 343 \to 3,\quad 216 \to 6,\quad 125 \to 5$$

В порядке возрастания получаем:

$$A=\{2;\ 3;\ 5;\ 6;\ 9\}$$

г) Вторые цифры чисел из множества $$M$$: $$2, 1, 4, 1, 2$$.

Различные между собой вторые цифры: $$1, 2, 4$$.

Их можно перечислить $$3! = 6$$ способами.

Ответ

а) $$5, 6, 7, 8, 9$$;
б) $$M=\{729;\ 512;\ 343;\ 216;\ 125\}$$;
в) $$A=\{2;\ 3;\ 5;\ 6;\ 9\}$$;
г) $$6$$ способов.