Упр.3.14 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: а) А объединение В; б) А объединение В; в) В объединение D; г) А объединение В и С объединение В. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 3-14 95

Даны промежутки:

$$A=(0;1), \quad B=[-0{,}5;0{,}9], \quad C=[-1;1], \quad D=(0{,}1;1{,}1].$$

1. $$A \cup B$$

   Промежутки $$A$$ и $$B$$ пересекаются, поэтому их объединение покрывает все числа от $$-0{,}5$$ до $$1$$, причём $$-0{,}5$$ входит, а $$1$$ не входит:

   $$A \cup B=[-0{,}5;1).$$

2. $$A \cup D$$

   Промежутки $$A=(0;1)$$ и $$D=(0{,}1;1{,}1]$$ пересекаются, значит объединение идёт от $$0$$ до $$1{,}1$$, причём обе границы не входят:

   $$A \cup D=(0;1{,}1].$$

3. $$B \cup D$$

   Промежутки $$B=[-0{,}5;0{,}9]$$ и $$D=(0{,}1;1{,}1]$$ пересекаются, поэтому объединение равно:

   $$B \cup D=[-0{,}5;1{,}1].$$

4. $$A \cup B \cup C \cup D$$

   Так как $$C=[-1;1]$$ содержит все остальные промежутки, то

   $$A \cup B \cup C \cup D=[-1;1{,}1].$$

Ответ

а) $$[-0{,}5;1)$$; б) $$(0;1{,}1]$$; в) $$[-0{,}5;1{,}1]$$; г) $$[-1;1{,}1]$$.