Упр.3.11 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а)
а) А подмножество В; б) В подмножество С; в) С подмножество А; г) A подмножество C?

Изобразим промежутки на числовой прямой:

$$A=(-\sqrt{2};1), \quad B=[0;1{,}9), \quad C=[-1{,}5;\frac{200}{101}]$$

Сравним их границы:

$$-\sqrt{2}\approx -1{,}41,\qquad \frac{200}{101}\approx 1{,}98$$

Тогда:

• все числа из $$A$$ не обязательно принадлежат $$B$$, так как $$A$$ содержит отрицательные числа, а $$B$$ начинается с $$0$$;
• все числа из $$B$$ принадлежат $$C$$, так как $$[0;1{,}9)\subset [-1{,}5;\frac{200}{101}]$$;
• $$C$$ не является подмножеством $$A$$, потому что $$C$$ содержит числа меньше $$-\sqrt{2}$$ и больше $$1$$;
• $$A$$ является подмножеством $$C$$, так как $$-1{,}5\le -\sqrt{2}<1\le \frac{200}{101}$$.

Следовательно:

а) $$A\subset B$$ — неверно;
б) $$B\subset C$$ — верно;
в) $$C\subset A$$ — неверно;
г) $$A\subset C$$ — верно.

Ответ

а) нет; б) да; в) нет; г) да.