Упр.3.10 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Даны три множества: $$A=\{1, 2, 3, \ldots, 37\}$$, $$B=\{2, 4, 6, 8,$$ $$C=\{4, 8, 12, 16, \ldots, 36\}$$. Верно ли, что:

а) $$A$$ — подмножество $$B$$;

б) $$B$$ — подмножество $$C$$;

в) $$C$$ — подмножество $$A$$;

г) $$C$$ — подмножество $$B$$?

Проверим каждое включение по определению подмножества: множество $$X$$ является подмножеством множества $$Y$$, если каждый элемент $$X$$ принадлежит $$Y$$.

1. $$A \subset B?$$
   
   Нет, так как $$1 \in A$$, но $$1 \notin B$$.
2. $$B \subset C?$$
   
   Нет, так как $$2 \in B$$, но $$2 \notin C$$.
3. $$C \subset A?$$
   
   Да, так как все элементы множества $$C=\{4,8,12,\dots,36\}$$ являются натуральными числами, не превосходящими $$37$$, значит, принадлежат множеству $$A=\{1,2,3,\dots,37\}$$.
4. $$C \subset B?$$
   
   Да, так как все элементы множества $$C$$ — чётные числа, а множество $$B$$ содержит все чётные натуральные числа.

Ответ

а) нет; б) нет; в) да; г) да.