Итоговое повторение Упр.298 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) При каких значениях п квадратное уравнение х2 — (n + 1)х — (n — 2) = 0 не имеет корней?

а) Квадратное уравнение имеет два корня, если $$D>0.$$

Для уравнения $$x^2+(n-2)x-(n-5)=0$$ найдём дискриминант:

$$D=(n-2)^2-4\cdot 1\cdot (-(n-5))=(n-2)^2+4(n-5).$$

$$D=n^2-4n+4+4n-20=n^2-16.$$

Тогда

$$n^2-16>0,$$

$$n^2>16,$$

$$|n|>4.$$

Следовательно,

$$n\in(-\infty;-4)\cup(4;+\infty).$$

б) Квадратное уравнение не имеет корней, если $$D<0.$$

Для уравнения $$x^2-(n+1)x-(n-2)=0$$ имеем:

$$D=(n+1)^2-4\cdot 1\cdot (-(n-2))=(n+1)^2+4(n-2).$$

$$D=n^2+2n+1+4n-8=n^2+6n-7.$$

Решим неравенство:

$$n^2+6n-7<0.$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$n^2+6n-7=0,$$

$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-7)=36+28=64,$$

$$n_{1,2}=\frac{-6\pm 8}{2}.$$

Получаем:

$$n_1=-7,\quad n_2=1.$$

Так как ветви параболы направлены вверх, то

$$n\in(-7;1).$$

Ответ

а) $$(-\infty;-4)\cup(4;+\infty)$$; б) $$(-7;1)$$.