Итоговое повторение Упр.296 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) Укажите наименьшее целое число, которое не является решением неравенства (x-6)/(6-2x) <= 0.

а) Решим неравенство:

$$\frac{3-9x}{x+5}<0$$

Преобразуем числитель:

$$\frac{3(1-3x)}{x+5}<0 \;\;\Longleftrightarrow\;\; \frac{3x-1}{x+5}>0$$

Критические точки:

$$3x-1=0 \Rightarrow x=\frac13,\qquad x+5=0 \Rightarrow x=-5$$

Знак дроби положителен при

$$x<-5 \quad \text{или} \quad x>\frac13$$

Тогда не решают неравенство числа из промежутка

$$-5\le x<\frac13$$

Наибольшее целое число из этого промежутка равно $$0$$.

б) Решим неравенство:

$$\frac{x-6}{6-2x}\le 0$$

Преобразуем знаменатель:

$$\frac{x-6}{6-2x}=\frac{x-6}{2(3-x)}=\frac{x-6}{2\cdot(-(x-3))}$$

Удобнее записать так:

$$\frac{x-6}{x-3}\ge 0$$

Критические точки:

$$x-6=0 \Rightarrow x=6,\qquad x-3=0 \Rightarrow x=3$$

Дробь неотрицательна при

$$x<3 \quad \text{или} \quad x\ge 6$$

Значит, не удовлетворяют неравенству числа из промежутка

$$3\le x<6$$

Наименьшее целое число из этого промежутка равно $$3$$.

Ответ

а) $$0$$; б) $$3$$.