Итоговое повторение Упр.293 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) Укажите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству (3x-11)/(x^2+3) <=0.

а) Рассмотрим неравенство $$\frac{17}{2x-4}<0.$$

Числитель $$17$$ положителен, значит дробь будет отрицательной тогда и только тогда, когда знаменатель отрицателен:

$$2x-4<0,$$

$$2x<4,$$

$$x<2.$$

Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, равно $$1$$.

б) Рассмотрим неравенство $$\frac{3x-11}{x^2+3}\le 0.$$

Знаменатель $$x^2+3$$ всегда положителен, так как $$x^2\ge 0,$$ значит $$x^2+3>0$$ при любых $$x.$$

Тогда дробь не превосходит нуля, когда числитель не положителен:

$$3x-11\le 0,$$

$$3x\le 11,$$

$$x\le \frac{11}{3}.$$

Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, равно $$3$$.

Ответ

а) $$1$$; б) $$3$$.