Итоговое повторение Упр.292 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. а) Укажите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству $$\frac{x+9}{x^2+1}>0$$.
   б) Укажите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству $$\frac{-25}{x+8}\leqslant 0$$.

а) Рассмотрим неравенство

$$\frac{x+9}{x^2+1}>0.$$

Знаменатель всегда положителен, так как

$$x^2+1>0$$

при любом $$x$$.

Значит, дробь будет положительной тогда и только тогда, когда числитель положителен:

$$x+9>0,$$

откуда

$$x>-9.$$

Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, равно

$$x=-8.$$

б) Рассмотрим неравенство

$$\frac{-25}{x+8}\le 0.$$

Числитель отрицателен, поэтому дробь не превосходит нуля тогда, когда знаменатель положителен:

$$x+8>0,$$

откуда

$$x>-8.$$

Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, равно

$$x=-7.$$

Ответ

а) $$-8$$; б) $$-7$$.