Итоговое повторение Упр.291 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Найдите область определения функции $$y=\frac{x+1}{\sqrt{x-2}}$$.

• 1) $$(-\infty;-1]\cup[2;+\infty)$$;
• 2) $$[-1;2)$$;
• 3) $$[-1;2)\cup(2;+\infty)$$;
• 4) $$(2;+\infty)$$.

Функция задана формулой

$$y=\frac{x+1}{\sqrt{x-2}}.$$

Чтобы выражение имело смысл, нужно выполнить два условия:

• подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $$x-2\ge 0$$;
• знаменатель не должен равняться нулю: $$\sqrt{x-2}\ne 0.$$

Из второго условия получаем $$x-2\ne 0,$$ то есть $$x\ne 2.$$

Совместим оба условия:

$$x-2>0,$$

откуда

$$x>2.$$

Следовательно, область определения функции:

$$x\in(2;+\infty).$$

Ответ

4)