Итоговое повторение Упр.290 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите область определения функции $$y=\sqrt{\frac{x+1}{x-2}}$$.
   1) $$(-\infty;-1]\cup[2;+\infty)$$;
   2) $$[-1;2)$$;
   3) $$(2;+\infty)$$;
   4) $$[-1;2)\cup(2;+\infty)$$.

Чтобы функция $$y=\sqrt{\frac{x+1}{x-2}}$$ была определена, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель дроби — не равен нулю:

$$\frac{x+1}{x-2}\ge 0,\qquad x\ne 2.$$

Найдём, при каких значениях $$x$$ дробь неотрицательна. Критические точки:

$$x=-1,\qquad x=2.$$

Рассмотрим знаки дроби на промежутках:

• при $$x\in(-\infty,-1]$$ дробь неотрицательна;
• при $$x\in(-1,2)$$ дробь отрицательна;
• при $$x\in(2,+\infty)$$ дробь неотрицательна.

Значит, область определения функции:

$$(-\infty,-1]\cup(2,+\infty).$$

Ответ

1)