Итоговое повторение Упр.287 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Укажите геометрическую модель решения системы неравенств {x-10<0, x^2-2x-63?0}.

Решим каждое неравенство системы отдельно.

$$x^2-2x-63\ge 0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-63)=4+252=256$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm 16}{2}$$
$$x_1=-7,\quad x_2=9$$
Тогда
$$x^2-2x-63=(x+7)(x-9)$$
и
$$ (x+7)(x-9)\ge 0 \Rightarrow x\le -7 \text{ или } x\ge 9.$$

Второе неравенство:
$$x-10<0 \Rightarrow x<10.$$

Пересекаем решения:
$$\bigl((-\infty;-7]\cup[9;+\infty)\bigr)\cap(-\infty;10)=(-\infty;-7]\cup[9;10).$$

Геометрически это на числовой прямой: закрашены лучи $$(-\infty;-7]$$ и $$[9;10)$$.

Ответ

$$(-\infty;-7]\cup[9;10)$$