Итоговое повторение Упр.286 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

система
x2-x-56<0, x+4>=0.
1) [-4; 8);
2) (-7; 4] объединение (8; +бесконечность);
3) (-бесконечность; -7) объединение [-4; 8);
4) [4; 7).

Решим первое неравенство:

$$x^2-x-56<0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$x^2-x-56=0$$

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-56)=1+224=225=15^2$$

$$x_{1,2}=\frac{1\pm 15}{2}$$

$$x_1=-7,\quad x_2=8$$

Тогда

$$x^2-x-56=(x+7)(x-8)$$

Так как требуется, чтобы произведение было меньше нуля, получаем:

$$-7<x<8$$

Решим второе неравенство:

$$x+4\ge 0$$

$$x\ge -4$$

Пересекаем решения:

$$[-4;+\infty)\cap(-7;8)= [-4;8)$$

Ответ

$$[-4;8)$$