Итоговое повторение Упр.279 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) Найдите область определения функции у =корень (8 + 2х — х^2).

а) Для существования корня нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

$$x^2-6x-7\ge 0$$

Решим уравнение:

$$x^2-6x-7=0$$

$$D=36+28=64$$

$$x_{1,2}=\frac{6\pm 8}{2}$$

$$x_1=-1,\quad x_2=7$$

Тогда

$$x^2-6x-7=(x+1)(x-7)$$

Произведение неотрицательно при

$$x\in(-\infty;-1]\cup[7;+\infty)$$

б) Аналогично:

$$8+2x-x^2\ge 0$$

$$x^2-2x-8\le 0$$

Решим уравнение:

$$x^2-2x-8=0$$

$$D=4+32=36$$

$$x_{1,2}=\frac{2\pm 6}{2}$$

$$x_1=-2,\quad x_2=4$$

Тогда

$$x^2-2x-8=(x+2)(x-4)$$

Неравенство выполняется между корнями:

$$x\in[-2;4]$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;-1]\cup[7;+\infty)$$; б) $$x\in[-2;4]$$.