Итоговое повторение Упр.276 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) При каких значениях переменной выражение корень (2/(x^2-36)) имеет смысл?

а) Чтобы выражение $$\sqrt{x^2+6x}$$ имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$x^2+6x \ge 0$$

Разложим на множители:

$$x(x+6)\ge 0$$

Нули выражения: $$x=0$$ и $$x=-6$$.

Произведение неотрицательно при

$$x\in(-\infty;\,-6]\cup[0;\,+\infty).$$

б) Чтобы выражение $$\sqrt{\dfrac{2}{x^2-36}}$$ имело смысл, нужно, чтобы дробь под корнем была положительной:

$$\dfrac{2}{x^2-36}>0$$

Так как числитель $$2>0$$, то требуется

$$x^2-36>0$$

Разложим на множители:

$$ (x-6)(x+6)>0 $$

Нули: $$x=-6$$ и $$x=6$$.

Произведение положительно при

$$x\in(-\infty;\,-6)\cup(6;\,+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;\,-6]\cup[0;\,+\infty)$$

б) $$x\in(-\infty;\,-6)\cup(6;\,+\infty)$$