Итоговое повторение Упр.274 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) x^2-7x+6/x-1=<0 б) x^2-5x-6/6-x=<0

1. а) Рассмотрим неравенство

   $$\frac{x^2-7x+6}{x-1}\le 0.$$

   Разложим числитель на множители:

   $$x^2-7x+6=(x-1)(x-6).$$

   Тогда

   $$\frac{(x-1)(x-6)}{x-1}\le 0, \qquad x\ne 1.$$

   Сокращаем на $$x-1$$, учитывая ОДЗ:

   $$x-6\le 0, \qquad x\ne 1.$$

   Отсюда

   $$x\le 6,\qquad x\ne 1.$$

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;1)\cup(1;6].$$

2. б) Рассмотрим неравенство

   $$\frac{x^2-5x-6}{6-x}\le 0.$$

   Разложим числитель на множители:

   $$x^2-5x-6=(x-6)(x+1).$$

   Тогда

   $$\frac{(x-6)(x+1)}{6-x}\le 0,\qquad x\ne 6.$$

   Так как $$6-x=-(x-6),$$ получаем

   $$-\,(x+1)\le 0,\qquad x\ne 6.$$

   Отсюда

   $$x+1\ge 0,\qquad x\ne 6,$$

   то есть

   $$x\ge -1,\qquad x\ne 6.$$

   Следовательно,

   $$x\in[-1;6)\cup(6;+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;1)\cup(1;6]$$

б) $$x\in[-1;6)\cup(6;+\infty)$$