Итоговое повторение Упр.273 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) x^2/(x-2)>=0.
б) x-3/x^2+6x+9=<0 в) x+2/(x-4)^2>=0
г) x^2-2x+1/x=<0

1. $$\frac{x^2}{x-2}\ge 0$$

   Числитель $$x^2\ge 0$$ при всех $$x$$, а знаменатель не должен обращаться в нуль: $$x\ne 2$$.

   Дробь неотрицательна, когда:

   $$x^2=0 \Rightarrow x=0,$$
   $$x-2>0 \Rightarrow x>2.$$

   Значит,

   $$x\in \{0\}\cup(2;+\infty).$$

2. $$\frac{x-3}{x^2+6x+9}\le 0$$

   Разложим знаменатель:

   $$x^2+6x+9=(x+3)^2.$$

   Тогда

   $$\frac{x-3}{(x+3)^2}\le 0,$$

   где $$x\ne -3$$.

   Так как $$ (x+3)^2>0 $$ при $$x\ne -3$$, знак дроби определяется числителем. Поэтому

   $$x-3\le 0 \Rightarrow x\le 3,$$

   но $$x=-3$$ исключаем.

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;-3)\cup(-3;3].$$

3. $$\frac{x+2}{(x-4)^2}\ge 0$$

   Знаменатель положителен при всех $$x\ne 4$$, значит знак дроби определяется числителем.

   Тогда

   $$x+2\ge 0 \Rightarrow x\ge -2,$$

   и при этом $$x\ne 4$$.

   Получаем

   $$x\in[-2;4)\cup(4;+\infty).$$

4. $$\frac{x^2-2x+1}{x}\le 0$$

   Преобразуем числитель:

   $$x^2-2x+1=(x-1)^2.$$

   Тогда

   $$\frac{(x-1)^2}{x}\le 0,$$

   где $$x\ne 0$$.

   Так как $$ (x-1)^2\ge 0 $$, то дробь не положительна, когда числитель равен нулю или знаменатель отрицателен.

   $$ (x-1)^2=0 \Rightarrow x=1,$$
   $$ x<0. $$

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;0)\cup\{1\}.$$

Ответ

а) $$x\in\{0\}\cup(2;+\infty)$$;
б) $$x\in(-\infty;-3)\cup(-3;3]$$;
в) $$x\in[-2;4)\cup(4;+\infty)$$;
г) $$x\in(-\infty;0)\cup\{1\}$$.