Итоговое повторение Упр.272 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1) (- бесконечность; 2);
2) (-3; 2);
3) (- бесконечность;-3) объединение (-3;2);
4) (-бесконечность;-3) объединение (2;+ бесконечность).

Рассмотрим неравенство:

$$ (x+3)^2(x-2)<0. $$

Найдём нули выражения:

$$ (x+3)^2=0 \Rightarrow x=-3, $$

$$ x-2=0 \Rightarrow x=2. $$

Так как множитель $$ (x+3)^2 $$ всегда неотрицателен и обращается в ноль только при $$ x=-3 $$, знак произведения определяется множителем $$ x-2 $$. Чтобы произведение было отрицательным, нужно:

$$ (x+3)^2>0 \quad \text{и} \quad x-2<0. $$

Первое условие выполняется при всех $$ x\neq -3 $$, второе — при $$ x<2 $$.

Значит, решение неравенства:

$$ x\in(-\infty;-3)\cup(-3;2). $$

Ответ

3)