Итоговое повторение Упр.272 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство $$\left(x+3\right)^2(x-2)<0$$.
   • $$(-\infty; 2)$$
   • $$(-3; 2)$$
   • $$(-\infty; -3)\cup(-3; 2)$$
   • $$(-\infty; -3)\cup(2; +\infty)$$

Рассмотрим неравенство:

$$(x+3)^2(x-2)<0.$$

Найдём нули выражения:

$$(x+3)^2=0 \Rightarrow x=-3,$$

$$x-2=0 \Rightarrow x=2.$$

Так как множитель $$(x+3)^2$$ всегда неотрицателен и обращается в ноль только при $$x=-3$$, знак произведения определяется множителем $$x-2$$. Чтобы произведение было отрицательным, нужно:

$$(x+3)^2>0 \quad \text{и} \quad x-2<0.$$

Первое условие выполняется при всех $$x\neq -3$$, второе — при $$x<2$$.

Значит, решение неравенства:

$$x\in(-\infty;-3)\cup(-3;2).$$

Ответ

3)