Итоговое повторение Упр.270 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1) (- бесконечность; -5) объединение (-3; 7];
2) (-бесконечность; -5] объединение [-3; 7];
3) (-5; -3);
4) (-5; -3) объединение [7; +бесконечность).

Решим неравенство

$$\frac{2x-14}{x^2+8x+15}\le 0.$$

Разложим на множители:

$$2x-14=2(x-7),$$

$$x^2+8x+15=(x+5)(x+3).$$

Тогда

$$\frac{2(x-7)}{(x+5)(x+3)}\le 0.$$

Критические точки: $$x=-5,\,-3,\,7.$$

Точки $$x=-5$$ и $$x=-3$$ исключаются из области определения, а при $$x=7$$ значение дроби равно нулю.

Исследуем знаки на промежутках:

• при $$x\in(-\infty,-5)$$ дробь отрицательна;
• при $$x\in(-5,-3)$$ дробь положительна;
• при $$x\in(-3,7)$$ дробь отрицательна;
• при $$x\in(7,+\infty)$$ дробь положительна.

Значит, неравенство выполняется на промежутках, где дробь отрицательна, и в точке $$x=7$$.

Ответ: $$(-\infty;-5)\cup(-3;7]$$.