Итоговое повторение Упр.269 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1) [-5; 3] объединение [4; + бесконечность);
2) (-5; 3) объединение (4; + бесконечность);
3) (- бесконечность; -5) объединение (3;4);
4) (- бесконечность; -5) объединение (4; + бесконечность).

Разложим числитель на множители:

$$x^2-7x+12=(x-3)(x-4).$$

Тогда неравенство принимает вид

$$\frac{(x-3)(x-4)}{3x+15}>0.$$

Найдём нули числителя и знаменателя:

$$x-3=0 \Rightarrow x=3,$$

$$x-4=0 \Rightarrow x=4,$$

$$3x+15=0 \Rightarrow x=-5.$$

Точка $$x=-5$$ не входит в область допустимых значений.

Рассмотрим знаки дроби на промежутках, разделённых точками $$-5, 3, 4$$:

$$(-\infty;-5),\quad (-5;3),\quad (3;4),\quad (4;+\infty).$$

Проверка знаков показывает, что дробь положительна на промежутках

$$(-5;3)\cup(4;+\infty).$$

Ответ

$$(-5;3)\cup(4;+\infty)$$