Итоговое повторение Упр.266 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Укажите геометрическую модель решения неравенства (2x-1)(4-12x)(x+9)<0.

Преобразуем неравенство:

$$ (2x-1)(4-12x)(x+9)<0 $$

Так как $$4-12x=-4(3x-1),$$ получаем

$$ -4(2x-1)(3x-1)(x+9)<0 $$

Делим обе части на отрицательное число $$-4$$, при этом знак неравенства меняется:

$$ (2x-1)(3x-1)(x+9)>0 $$

Нули множителей:

$$ x=-9,\quad x=\frac13,\quad x=\frac12 $$

Располагаем их на числовой прямой: $$-9<\frac13<\frac12.$$

Для произведения трёх линейных множителей с положительными старшими коэффициентами знак «+» будет на промежутках

$$ (-9;\tfrac13)\ \text{и}\ (\tfrac12;+\infty). $$

Значит, геометрическая модель решения — соответствующий этим промежуткам рисунок.

Ответ

4