Итоговое повторение Упр.265 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1) [-4;1/3] объединение [6; +бесконечность);
2) [-4;3] объединение [6; +бесконечность);
3) [-6;-4) объединение [1/3; +бесконечность);
4) (- бесконечность;-4) объединение (1/3;6).

Решим неравенство:

$$ (3x-1)(x+4)(x-6)\ge 0. $$

Найдём нули каждого множителя:

$$ 3x-1=0 \Rightarrow x=\frac13, $$

$$ x+4=0 \Rightarrow x=-4, $$

$$ x-6=0 \Rightarrow x=6. $$

Отметим точки $$-4,\ \frac13,\ 6$$ на числовой прямой и рассмотрим знаки произведения на промежутках. При старшем коэффициенте, равном $$3>0,$$ знак произведения чередуется, поэтому неотрицательными будут промежутки

$$ [-4;\tfrac13]\cup[6;+\infty). $$

Ответ

$$[-4;\tfrac13]\cup[6;+\infty)$$