Итоговое повторение Упр.264 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство $$x(x+7)(3-6x)\geq 0$$.
   1. $$[-7;0]\cup[0{,}5;+\infty)$$
   2. $$(-\infty;-7]\cup[0;0{,}5]$$
   3. $$(-\infty;-7]\cup[0;2]$$
   4. $$[-7;0{,}5]$$

Решим неравенство:

$$x(x+7)(3-6x)\ge 0.$$

Перепишем последний множитель:

$$3-6x=-(6x-3),$$

тогда

$$x(x+7)(6x-3)\le 0.$$

Найдём нули произведения:

$$x=0,\quad x+7=0 \Rightarrow x=-7,\quad 6x-3=0 \Rightarrow x=\frac{3}{6}=\frac12.$$

Расположим точки на числовой прямой: $$-7,\ 0,\ \frac12.$$

Проверка знаков показывает, что произведение не положительно на промежутках

$$(-\infty;\,-7]\cup[0;\,\tfrac12].$$

Ответ

$$(-\infty;\,-7]\cup[0;\,\tfrac12]$$