Итоговое повторение Упр.263 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство $$(x-2)(x+3)(8x-2)<0$$.
   1) $$(-\infty;-3)\cup(2;4)$$;
   2) $$(-\infty;-3)\cup\left(\frac{1}{4};2\right)$$;
   3) $$(-\infty;-2)\cup\left(\frac{1}{4};3\right)$$;
   4) $$(-3;0{,}25)\cup(2;+\infty)$$.

Рассмотрим неравенство:

$$(x-2)(x+3)(8x-2)<0$$

Найдём нули каждого множителя:

$$x-2=0 \Rightarrow x=2$$

$$x+3=0 \Rightarrow x=-3$$

$$8x-2=0 \Rightarrow x=\frac{2}{8}=\frac14$$

Отметим точки разбиения числовой прямой: $$-3,\ \frac14,\ 2.$$

Проверим знаки на промежутках:

• при $$x<-3$$ произведение отрицательно;
• при $$-3<x<\frac14$$ произведение положительно;
• при $$\frac14<x<2$$ произведение отрицательно;
• при $$x>2$$ произведение положительно.

Так как нужно, чтобы произведение было меньше нуля, берём промежутки, где знак отрицательный.

$$x\in(-\infty;-3)\cup\left(\frac14;2\right)$$

Ответ

$$(-\infty;-3)\cup\left(\frac14;2\right)$$