Итоговое повторение Упр.263 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1) (- бесконечность; -3) объединение (2; 4);
2) (- бесконечность; -3) объединение (1/4; 2);
3) (- бесконечность; -2) объединение (1/4; 3);
4) (- 3; 0,25) объединение (2; + бесконечность).

Рассмотрим неравенство:

$$ (x-2)(x+3)(8x-2)<0 $$

Найдём нули каждого множителя:

$$ x-2=0 \Rightarrow x=2 $$

$$ x+3=0 \Rightarrow x=-3 $$

$$ 8x-2=0 \Rightarrow x=\frac{2}{8}=\frac14 $$

Отметим точки разбиения числовой прямой: $$-3,\ \frac14,\ 2.$$

Проверим знаки на промежутках:

• при $$x<-3$$ произведение отрицательно;
• при $$-3<x<\frac14$$ произведение положительно;
• при $$\frac14<x<2$$ произведение отрицательно;
• при $$x>2$$ произведение положительно.

Так как нужно, чтобы произведение было меньше нуля, берём промежутки, где знак отрицательный.

$$ x\in(-\infty;-3)\cup\left(\frac14;2\right) $$

Ответ

$$ (-\infty;-3)\cup\left(\frac14;2\right) $$