Итоговое повторение Упр.254 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство $$-x^2+11x<0$$.
   1. $$\left(5;6\right)$$;
   2. $$\left(-\infty;5\right]\cup\left[6;+\infty\right)$$;
   3. $$\left(-6;5\right)$$;
   4. $$\left(-\infty;-6\right)\cup\left(5;+\infty\right)$$.

Решим неравенство:

$$-x^2+11x-30<0$$

Перенесём всё в правую часть и умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:

$$x^2-11x+30>0$$

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

$$x^2-11x+30=(x-5)(x-6)$$

Тогда получаем:

$$(x-5)(x-6)>0$$

Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

$$x<5 \quad \text{или} \quad x>6$$

Следовательно,

$$x\in(-\infty;5)\cup(6;+\infty)$$

Ответ

$$(-\infty;5)\cup(6;+\infty)$$