Итоговое повторение Упр.252 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. а) На рисунке 109 изображена парабола $$y=-x^2-5x-4$$. При каких значениях $$x$$ верно неравенство $$-x^2-5x-4?0$$? б) На рисунке 110 изображена парабола $$y=-x^2-8x-12$$. При каких значениях $$x$$ верно неравенство $$-x^2-8x-12<0$$?

а) Рассмотрим неравенство $$-x^2-5x-4\ge 0.$$

Найдём нули функции:

$$-x^2-5x-4=0$$

$$x^2+5x+4=0$$

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)=0$$

$$x=-1 \text{ или } x=-4.$$

Парабола ветвями вниз, значит неравенство $$-x^2-5x-4\ge 0$$ выполняется между корнями, включая их:

$$x\in[-4;\,-1].$$

б) Рассмотрим неравенство $$-x^2-8x-12<0.$$

Найдём нули функции:

$$-x^2-8x-12=0$$

$$x^2+8x+12=0$$

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)=0$$

$$x=-2 \text{ или } x=-6.$$

Парабола ветвями вниз, поэтому неравенство $$-x^2-8x-12<0$$ выполняется вне промежутка между корнями:

$$x\in(-\infty;\,-6)\cup(-2;\,+\infty).$$

Ответ

а) $$[-4;\,-1]$$; б) $$(-\infty;\,-6)\cup(-2;\,+\infty).$$