Итоговое повторение Упр.251 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. а) На рисунке 107 изображена парабола $$y=x^2+8x+7$$. При каких значениях $$x$$ верно неравенство $$x^2+8x+7>0$$?

   б) На рисунке 108 изображена парабола $$y=x^2+5-6$$. При каких значениях $$x$$ верно неравенство $$y=x^2+5x-6?0$$?

а) Рассмотрим неравенство $$x^2+8x+7>0.$$

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

$$x^2+8x+7=(x+7)(x+1).$$

Нули функции: $$x=-7$$ и $$x=-1.$$

Парабола направлена ветвями вверх, значит, выражение положительно вне промежутка между корнями:

$$x\in(-\infty;-7)\cup(-1;+\infty).$$

б) Рассмотрим неравенство $$x^2+5x-6\le 0.$$

Разложим на множители:

$$x^2+5x-6=(x+6)(x-1).$$

Нули функции: $$x=-6$$ и $$x=1.$$

Парабола направлена ветвями вверх, поэтому неравенство $$\le 0$$ выполняется между корнями, включая их:

$$x\in[-6;1].$$

Ответ

а) $$(-\infty;-7)\cup(-1;+\infty)$$; б) $$[-6;1]$$.