Упр.25 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. а) Система: $$\begin{cases}4x+5y=1,\\2x+2{,}5y=5;\end{cases}$$
   б) Система: $$\begin{cases}4x-3y=12,\\\frac{4x}{3}-y=4.\end{cases}$$

а) Умножим второе уравнение на $$2$$:

$$\begin{cases} 4x+5y=1,\\ 4x+5y=10. \end{cases}$$

Получили противоречие: $$1\ne 10$$. Значит, система решений не имеет.

б) Преобразуем второе уравнение:

$$\frac{4x}{3}-y=4 \quad \Rightarrow \quad y=\frac{4x}{3}-4.$$

Подставим в первое уравнение:

$$4x-3\left(\frac{4x}{3}-4\right)=12.$$

$$4x-4x+12=12,$$

то есть получается верное равенство $$0=0$$. Следовательно, система имеет бесконечно много решений, и все они задаются уравнением

$$y=\frac{4x}{3}-4.$$

Ответ

а) решений нет; б) $$\left(x;\, y=\frac{4x}{3}-4\right)$$, где $$x$$ — любое действительное число.