Итоговое повторение Упр.236 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

система
x2+y2=16,
|x|-y=a
имеет три решения?

Построим графики уравнений системы:

$$x^2+y^2=16$$
— окружность с центром в начале координат и радиусом $$4$$.

$$|x|-y=a \quad \Longleftrightarrow \quad y=|x|-a$$
— график модуля с вершиной в точке $$\left(0,-a\right)$$.

Чтобы система имела три решения, прямая часть графика должна касаться окружности в одной точке и пересекать её ещё в двух точках. Это возможно, когда вершина графика модуля лежит на окружности.

Координаты вершины: $$\left(0,-a\right)$$. Подставим их в уравнение окружности:

$$0^2+(-a)^2=16$$
$$a^2=16$$
$$a=\pm 4$$

Так как вершина должна быть ниже центра окружности, получаем $$-a=-4$$, значит $$a=4$$.

Ответ

$$4$$