Итоговое повторение Упр.235 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

система
х2 — у2 = 32,
2х — у = 11.

Из уравнения $$2x-y=11$$ выразим $$y$$:

$$y=2x-11.$$

Подставим в первое уравнение системы:

$$x^2-y^2=32$$

$$x^2-(2x-11)^2=32.$$

Раскроем скобки:

$$x^2-4x^2+44x-121=32$$

$$-3x^2+44x-153=0.$$

Найдём корни:

$$D=44^2-4\cdot(-3)\cdot(-153)=1936-1836=100.$$

Тогда

$$x=\frac{-44\pm 10}{-6}.$$

Получаем:

$$x_1=9,\quad x_2=\frac{17}{3}.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$y_1=2\cdot 9-11=7,$$

$$y_2=2\cdot \frac{17}{3}-11=\frac{34}{3}-\frac{33}{3}=\frac{1}{3}.$$

Теперь используем условие $$ax+by=6$$. По записи решения видно, что здесь имеется в виду выражение $$ax+y=6$$, поэтому

$$a=\frac{6-y}{x}.$$

Для пары $$\left(9;7\right)$$:

$$a=\frac{6-7}{9}=-\frac{1}{9},$$

это не целое число.

Для пары $$\left(\frac{17}{3};\frac{1}{3}\right)$$:

$$a=\frac{6-\frac{1}{3}}{\frac{17}{3}}=\frac{\frac{17}{3}}{\frac{17}{3}}=1.$$

Это целое число.

Ответ

$$1$$