Итоговое повторение Упр.234 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

система
х2 + у2 = 41,
х + 2у = 3.

Из уравнения $$x+2y=3$$ выразим $$x$$:

$$x=3-2y.$$

Подставим в первое уравнение системы:

$$ (3-2y)^2+y^2=41 $$

$$ 9-12y+4y^2+y^2=41 $$

$$ 5y^2-12y-32=0 $$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$ D=(-12)^2-4\cdot 5\cdot(-32)=144+640=784=28^2 $$

$$ y_1=\frac{12-28}{10}=-\frac{8}{5}, \qquad y_2=\frac{12+28}{10}=4 $$

Тогда соответствующие значения $$x$$:

$$ x_1=3-2\left(-\frac{8}{5}\right)=\frac{31}{5}, \qquad x_2=3-2\cdot 4=-5 $$

Теперь найдём целое значение $$a$$ из уравнения $$ax+5y=0$$:

$$ a=-\frac{5y}{x} $$

Для пары $$\left(\frac{31}{5},-\frac{8}{5}\right)$$ получаем:

$$ a=-\frac{5\cdot\left(-\frac{8}{5}\right)}{\frac{31}{5}}=\frac{40}{31} $$

Это не целое число.

Для пары $$(-5,4)$$ получаем:

$$ a=-\frac{5\cdot 4}{-5}=4 $$

Это целое число.

Ответ

$$4$$