Итоговое повторение Упр.232 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) x/y-4y/x=3,
x-3y=1.
б) x/y+5y/x=-6,
2x+7y=6.

1. а) Обозначим $$t=\frac{x}{y}$$, тогда из первого уравнения получаем

   $$t-\frac{4}{t}=3.$$

   Умножим на $$t$$:

   $$t^2-3t-4=0.$$

   $$D=9+16=25,$$

   $$t_1=\frac{3-5}{2}=-1,\qquad t_2=\frac{3+5}{2}=4.$$

   Значит, возможны два случая:

   1) $$\frac{x}{y}=-1 \Rightarrow x=-y.$$ Тогда

   $$x-3y=1 \Rightarrow -y-3y=1 \Rightarrow -4y=1,$$

   $$y=-\frac14,\qquad x=\frac14.$$

   2) $$\frac{x}{y}=4 \Rightarrow x=4y.$$ Тогда

   $$x-3y=1 \Rightarrow 4y-3y=1 \Rightarrow y=1,$$

   $$x=4.$$

   Следовательно, система имеет 2 решения.

2. б) Обозначим $$t=\frac{x}{y}$$, тогда из первого уравнения получаем

   $$t+\frac{5}{t}=-6.$$

   Умножим на $$t$$:

   $$t^2+6t+5=0.$$

   $$D=36-20=16,$$

   $$t_1=\frac{-6-4}{2}=-5,\qquad t_2=\frac{-6+4}{2}=-1.$$

   Значит, возможны два случая:

   1) $$\frac{x}{y}=-5 \Rightarrow x=-5y.$$ Тогда

   $$2x+7y=6 \Rightarrow 2(-5y)+7y=6 \Rightarrow -3y=6,$$

   $$y=-2,\qquad x=10.$$

   2) $$\frac{x}{y}=-1 \Rightarrow x=-y.$$ Тогда

   $$2x+7y=6 \Rightarrow 2(-y)+7y=6 \Rightarrow 5y=6,$$

   $$y=\frac65,\qquad x=-\frac65.$$

   Следовательно, система имеет 2 решения.

Ответ

а) 2 решения: $$\left(\frac14;-\frac14\right)$$ и $$\left(4;1\right)$$.

б) 2 решения: $$\left(10;-2\right)$$ и $$\left(-\frac65;\frac65\right)$$.