Итоговое повторение Упр.230 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) x^2+y^2=16,
xy+4=0.
б) x^2+y^2=25,
x2-y=-5.

а) Рассмотрим систему

$$ \begin{cases} x^2+y^2=16,\\ xy+4=0. \end{cases} $$

Из второго уравнения получаем

$$xy=-4.$$

Тогда

$$ (x+y)^2=x^2+2xy+y^2=16+2\cdot(-4)=8, $$

значит,

$$x+y=\pm 2\sqrt{2}.$$

Также

$$ (x-y)^2=x^2-2xy+y^2=16-2\cdot(-4)=24, $$

поэтому

$$x-y=\pm 2\sqrt{6}.$$

Для каждой пары значений суммы и разности получаем по одному решению, всего 4 решения.

б) Рассмотрим систему

$$ \begin{cases} x^2+y^2=25,\\ x^2-y=-5. \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$y=x^2+5.$$

Подставим в первое уравнение:

$$ x^2+(x^2+5)^2=25. $$

Обозначим $$t=x^2$$, тогда

$$ t+(t+5)^2=25, $$

$$ t+t^2+10t+25=25, $$

$$ t^2+11t=0, $$

$$ t(t+11)=0. $$

Так как $$t=x^2\ge 0$$, получаем только

$$t=0.$$

Тогда

$$x=0,\quad y=5.$$

Следовательно, система имеет 1 решение.

Ответ

а) 4; б) 1.