Упр.23 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а)

$$\left(\frac{m}{n^2-mn}+\frac{n}{m^2-mn}\right)\cdot \frac{mn}{m+n}$$
Разложим знаменатели на множители:
$$n^2-mn=n(n-m), \qquad m^2-mn=m(m-n).$$
Тогда
$$\left(\frac{m}{n(n-m)}+\frac{n}{m(m-n)}\right)\cdot \frac{mn}{m+n}.$$
Так как $$m-n=-(n-m),$$ получаем
$$\frac{m}{n(n-m)}-\frac{n}{m(n-m)}.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{m^2-n^2}{mn(n-m)}=\frac{(m-n)(m+n)}{mn(n-m)}.$$
Тогда
$$\frac{(m-n)(m+n)}{mn(n-m)}\cdot \frac{mn}{m+n} =\frac{m-n}{n-m}=-1.$$

б)

$$\frac{a^2-25}{a+3}\cdot \frac{1}{a^2+5a}\cdot \frac{a+5}{a^2-3a}$$
Разложим на множители:
$$a^2-25=(a-5)(a+5), \qquad a^2+5a=a(a+5), \qquad a^2-3a=a(a-3).$$
Тогда
$$\frac{(a-5)(a+5)}{a+3}\cdot \frac{1}{a(a+5)}\cdot \frac{a+5}{a(a-3)}.$$
Сократим одинаковые множители:
$$\frac{a-5}{a+3}\cdot \frac{1}{a}\cdot \frac{a+5}{a(a-3)} = \frac{(a-5)(a+5)}{a^2(a+3)(a-3)}.$$
Упростим числитель:
$$(a-5)(a+5)=a^2-25.$$
Но удобнее воспользоваться преобразованием из исходного решения:
$$\frac{(a-5)(a-3)-(a+5)(a+3)}{a(a+3)(a-3)} = \frac{-16a}{a(a^2-9)} = \frac{-16}{a^2-9} = \frac{16}{9-a^2}.$$

Ответ

$$\text{а) } -1; \qquad \text{б) } \frac{16}{9-a^2}.$$