Итоговое повторение Упр.229 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) x^2+4x=y-2,
x+y+2=0
б) x^2+y=2x+2,
y-3=0.

а) Из второго уравнения выразим $$y$$:

$$x+y+2=0 \Rightarrow y=-x-2.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x^2+4x=y-2=-x-2-2=-x-4.$$

Получаем:

$$x^2+5x+4=0.$$

Разложим на множители:

$$x^2+5x+4=(x+1)(x+4)=0.$$

Тогда

$$x=-1 \quad \text{или} \quad x=-4.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$x=-1 \Rightarrow y=-(-1)-2=-1,$$

$$x=-4 \Rightarrow y=-(-4)-2=2.$$

Система имеет 2 решения.

б) Из второго уравнения:

$$y-3=0 \Rightarrow y=3.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x^2+3=2x+2.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-2x+1=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(x-1\right)^2=0.$$

Отсюда

$$x=1.$$

Система имеет 1 решение.

Ответ

а) 2; б) 1.