Итоговое повторение Упр.227 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

система
xy=-80,
x-y=-21.
б) Найдите значение выражения x1/y1+x2/y2, где пары чисел (x1;y1), (x2;y2) являются решениями системы уравнений
система
xy=60,
x-y=-11.

а) Из системы

$$ \begin{cases} xy=-80,\\ x-y=-21 \end{cases} $$

получаем $$x=y-21$$. Подставим в первое уравнение:

$$ (y-21)y=-80 $$

$$ y^2-21y+80=0 $$

$$ D=21^2-4\cdot 80=441-320=121 $$

$$ y_{1,2}=\frac{21\pm 11}{2} $$

Отсюда:

$$ y_1=5,\quad y_2=16 $$

Тогда

$$ x_1=5-21=-16,\quad x_2=16-21=-5 $$

Вычислим значение выражения:

$$ \frac{x_1}{y_1}+\frac{x_2}{y_2}=\frac{-16}{5}+\frac{-5}{16} $$

$$ \frac{-16}{5}+\frac{-5}{16}=-3{,}2-0{,}3125=-3{,}5125 $$

б) Из системы

$$ \begin{cases} xy=60,\\ x-y=-11 \end{cases} $$

получаем $$x=y-11$$. Подставим в первое уравнение:

$$ (y-11)y=60 $$

$$ y^2-11y-60=0 $$

$$ D=11^2+4\cdot 60=121+240=361 $$

$$ y_{1,2}=\frac{11\pm 19}{2} $$

Отсюда:

$$ y_1=-4,\quad y_2=15 $$

Тогда

$$ x_1=-4-11=-15,\quad x_2=15-11=4 $$

Вычислим значение выражения:

$$ \frac{x_1}{y_1}+\frac{x_2}{y_2}=\frac{-15}{-4}+\frac{4}{15} $$

$$ \frac{15}{4}+\frac{4}{15}=\frac{225+16}{60}=\frac{241}{60}=4\frac{1}{60} $$

Ответ

а) $$-3{,}5125$$; б) $$4\frac{1}{60}$$.