Итоговое повторение Упр.226 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. а) Найдите значение выражения $$|x_1-y_1|+\frac{1}{|x_2-y_2|}$$, где пары чисел $$(x_1;y_1)$$, $$(x_2;y_2)$$ являются решениями системы уравнений $$\begin{cases}xy=63,\\x+y=16.\end{cases}$$

   б) Найдите значение выражения $$|x_1-x_2|+\frac{2}{|y_1-y_2|}$$, где пары чисел $$(x_1;y_1)$$, $$(x_2;y_2)$$ являются решениями системы уравнений $$\begin{cases}xy=-91,\\x+y=-6.\end{cases}$$

1. Решим систему $$xy=63,\quad x+y=16.$$

   Пусть $$x=16-y.$$ Тогда

   $$(16-y)y=63$$

   $$y^2-16y+63=0$$

   $$D=16^2-4\cdot 63=256-252=4$$

   $$y_{1,2}=\frac{16\pm 2}{2}$$

   Отсюда $$y_1=7,\; y_2=9.$$ Тогда соответствующие значения $$x$$:

   $$x_1=16-7=9,\quad x_2=16-9=7.$$

   Вычислим выражение:

   $$|x_1-y_1|+\frac{1}{|x_2-y_2|} =|9-7|+\frac{1}{|7-9|} =2+\frac12=2{,}5$$

2. Решим систему $$xy=-91,\quad x+y=-6.$$

   Пусть $$x=-6-y.$$ Тогда

   $$(-6-y)y=-91$$

   $$y^2+6y-91=0$$

   $$D=6^2+4\cdot 91=36+364=400$$

   $$y_{1,2}=\frac{-6\pm 20}{2}$$

   Отсюда $$y_1=-13,\; y_2=7.$$ Тогда

   $$x_1=7,\quad x_2=-13.$$

   Вычислим выражение:

   $$|x_1-x_2|+\frac{2}{|y_1-y_2|} =|7-(-13)|+\frac{2}{|-13-7|} =20+\frac{2}{20}=20{,}1$$

Ответ

а) $$2{,}5$$; б) $$20{,}1$$.