Итоговое повторение Упр.226 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

система
xy=63,
x+y=16.
б) Найдите значение выражения |x1-x2|+2/|y1-y2|, где пары чисел (x1;y1), (x2;y2) являются решениями системы уравнений
система
xy=-91,
x+y=-6.

1. Решим систему $$xy=63,\quad x+y=16.$$

   Пусть $$x=16-y.$$ Тогда

   $$ (16-y)y=63 $$

   $$ y^2-16y+63=0 $$

   $$ D=16^2-4\cdot 63=256-252=4 $$

   $$ y_{1,2}=\frac{16\pm 2}{2} $$

   Отсюда $$y_1=7,\; y_2=9.$$ Тогда соответствующие значения $$x$$:

   $$x_1=16-7=9,\quad x_2=16-9=7.$$

   Вычислим выражение:

   $$ |x_1-y_1|+\frac{1}{|x_2-y_2|} =|9-7|+\frac{1}{|7-9|} =2+\frac12=2{,}5 $$

2. Решим систему $$xy=-91,\quad x+y=-6.$$

   Пусть $$x=-6-y.$$ Тогда

   $$ (-6-y)y=-91 $$

   $$ y^2+6y-91=0 $$

   $$ D=6^2+4\cdot 91=36+364=400 $$

   $$ y_{1,2}=\frac{-6\pm 20}{2} $$

   Отсюда $$y_1=-13,\; y_2=7.$$ Тогда

   $$x_1=7,\quad x_2=-13.$$

   Вычислим выражение:

   $$ |x_1-x_2|+\frac{2}{|y_1-y_2|} =|7-(-13)|+\frac{2}{|-13-7|} =20+\frac{2}{20}=20{,}1 $$

Ответ

а) $$2{,}5$$; б) $$20{,}1$$.