Итоговое повторение Упр.225 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Решите систему уравнений:

а) $$\begin{cases}\frac{x+2y}{5}+\frac{3x-y}{3}=5,\\2x-3y=-1;\end{cases}$$

б) $$\begin{cases}\frac{4x+1}{3}-\frac{5x-3y}{4}=3,\\7x-10y=5.\end{cases}$$

1. а)

   Умножим первое уравнение на $$15$$, чтобы избавиться от знаменателей:

   $$15\left(\frac{x+2y}{5}+\frac{3x-y}{3}\right)=15\cdot 5$$

   $$3(x+2y)+5(3x-y)=75$$

   $$3x+6y+15x-5y=75$$

   $$18x+y=75$$

   $$y=75-18x$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$2x-3(75-18x)=-1$$

   $$2x-225+54x=-1$$

   $$56x=224$$

   $$x=4$$

   Тогда

   $$y=75-18\cdot 4=75-72=3$$

2. б)

   Умножим первое уравнение на $$12$$:

   $$12\left(\frac{4x+1}{3}-\frac{5x-3y}{4}\right)=12\cdot 3$$

   $$4(4x+1)-3(5x-3y)=36$$

   $$16x+4-15x+9y=36$$

   $$x+9y=32$$

   $$x=32-9y$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$7(32-9y)-10y=5$$

   $$224-63y-10y=5$$

   $$224-73y=5$$

   $$73y=219$$

   $$y=3$$

   Тогда

   $$x=32-9\cdot 3=5$$

Ответ

а) $$(4; 3)$$; б) $$(5; 3)$$.