Итоговое повторение Упр.223 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

а) {5x+2y=26, 4x-3y=7}; в) {8x-3y=1, -6x+5y=2};
б) {2x+3y=16, 3x-7y=1}; г) {4x-5y=-2, 3x+2y=-13}.

Подробный ответ

а)
$$\begin{cases} 5x+2y=26,\\ 4x-3y=7 \end{cases}$$
Из первого уравнения выразим $$y$$:
$$2y=26-5x,\quad y=\frac{26-5x}{2}.$$
Подставим во второе уравнение:
$$ 4x-3\cdot\frac{26-5x}{2}=7 $$
$$ 8x-78+15x=14 $$
$$ 23x=92,\quad x=4. $$
Тогда
$$y=\frac{26-5\cdot4}{2}=\frac{6}{2}=3.$$
Ответ: $$(4;\,3).$$
б)
$$\begin{cases} 2x+3y=16,\\ 3x-7y=1 \end{cases}$$
Из первого уравнения выразим $$x$$:
$$2x=16-3y,\quad x=\frac{16-3y}{2}.$$
Подставим во второе уравнение:
$$ 3\cdot\frac{16-3y}{2}-7y=1 $$
$$ 48-9y-14y=2 $$
$$ 48-23y=2,\quad 23y=46,\quad y=2. $$
Тогда
$$x=\frac{16-3\cdot2}{2}=\frac{10}{2}=5.$$
Ответ: $$(5;\,2).$$
в)
$$\begin{cases} 8x-3y=1,\\ -6x+5y=2 \end{cases}$$
Из первого уравнения выразим $$y$$:
$$3y=8x-1,\quad y=\frac{8x-1}{3}.$$
Подставим во второе уравнение:
$$ -6x+5\cdot\frac{8x-1}{3}=2 $$
$$ -18x+40x-5=6 $$
$$ 22x=11,\quad x=\frac12. $$
Тогда
$$ y=\frac{8\cdot\frac12-1}{3}=\frac{4-1}{3}=1. $$
Ответ: $$(0{,}5;\,1).$$
г)
$$\begin{cases} 4x-5y=-2,\\ 3x+2y=-13 \end{cases}$$
Из первого уравнения выразим $$y$$:
$$5y=4x+2,\quad y=\frac{4x+2}{5}.$$
Подставим во второе уравнение:
$$ 3x+2\cdot\frac{4x+2}{5}=-13 $$
$$ 15x+8x+4=-65 $$
$$ 23x=-69,\quad x=-3. $$
Тогда
$$ y=\frac{4\cdot(-3)+2}{5}=\frac{-12+2}{5}=-2. $$
Ответ: $$(-3;\,-2).$$