Итоговое повторение Упр.223 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Решите систему уравнений: а) $$\begin{cases}5x+2y=26\\4x-3y=7\end{cases}$$; в) $$\begin{cases}8x-3y=1\\-6x+5y=2\end{cases}$$; б) $$\begin{cases}2x+3y=16\\3x-7y=1\end{cases}$$; г) $$\begin{cases}4x-5y=-2\\3x+2y=-13\end{cases}$$.

1. а)

   $$\begin{cases} 5x+2y=26,\\ 4x-3y=7 \end{cases}$$

   Из первого уравнения выразим $$y$$:

   $$2y=26-5x,\quad y=\frac{26-5x}{2}.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$4x-3\cdot\frac{26-5x}{2}=7$$
   $$8x-78+15x=14$$
   $$23x=92,\quad x=4.$$

   Тогда

   $$y=\frac{26-5\cdot4}{2}=\frac{6}{2}=3.$$

   Ответ: $$(4;\,3).$$

2. б)

   $$\begin{cases} 2x+3y=16,\\ 3x-7y=1 \end{cases}$$

   Из первого уравнения выразим $$x$$:

   $$2x=16-3y,\quad x=\frac{16-3y}{2}.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$3\cdot\frac{16-3y}{2}-7y=1$$
   $$48-9y-14y=2$$
   $$48-23y=2,\quad 23y=46,\quad y=2.$$

   Тогда

   $$x=\frac{16-3\cdot2}{2}=\frac{10}{2}=5.$$

   Ответ: $$(5;\,2).$$

3. в)

   $$\begin{cases} 8x-3y=1,\\ -6x+5y=2 \end{cases}$$

   Из первого уравнения выразим $$y$$:

   $$3y=8x-1,\quad y=\frac{8x-1}{3}.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$-6x+5\cdot\frac{8x-1}{3}=2$$
   $$-18x+40x-5=6$$
   $$22x=11,\quad x=\frac12.$$

   Тогда

   $$y=\frac{8\cdot\frac12-1}{3}=\frac{4-1}{3}=1.$$

   Ответ: $$(0{,}5;\,1).$$

4. г)

   $$\begin{cases} 4x-5y=-2,\\ 3x+2y=-13 \end{cases}$$

   Из первого уравнения выразим $$y$$:

   $$5y=4x+2,\quad y=\frac{4x+2}{5}.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$3x+2\cdot\frac{4x+2}{5}=-13$$
   $$15x+8x+4=-65$$
   $$23x=-69,\quad x=-3.$$

   Тогда

   $$y=\frac{4\cdot(-3)+2}{5}=\frac{-12+2}{5}=-2.$$

   Ответ: $$(-3;\,-2).$$

Ответ

а) $$(4;\,3)$$; б) $$(5;\,2)$$; в) $$(0{,}5;\,1)$$; г) $$(-3;\,-2).$$