Итоговое повторение Упр.222 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Решите систему уравнений: а) $$\begin{cases}2x-y=9,\\x+2y=1;\end{cases}$$ в) $$\begin{cases}7x+4y=18,\\5x+y=24;\end{cases}$$ б) $$\begin{cases}15x+4y=-3,\\5x+2y=1;\end{cases}$$ г) $$\begin{cases}5x-16y=7,\\3x+8y=13.\end{cases}$$

1. а)

   $$\begin{cases} 2x-y=9,\\ x+2y=1. \end{cases}$$
   Из первого уравнения выразим $$y$$:
   $$y=2x-9.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$x+2(2x-9)=1,$$
   $$x+4x-18=1,$$
   $$5x=19,$$
   $$x=\frac{19}{5}=3{,}8.$$
   Тогда
   $$y=2\cdot 3{,}8-9=-1{,}4.$$

2. б)

   $$\begin{cases} 15x+4y=-3,\\ 5x+2y=1. \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$3$$:
   $$15x+6y=3.$$
   Вычтем из него первое уравнение:
   $$2y=6,$$
   $$y=3.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$5x+2\cdot 3=1,$$
   $$5x=-5,$$
   $$x=-1.$$

3. в)

   $$\begin{cases} 7x+4y=18,\\ 5x+y=24. \end{cases}$$
   Из второго уравнения выразим $$y$$:
   $$y=24-5x.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$7x+4(24-5x)=18,$$
   $$7x+96-20x=18,$$
   $$-13x=-78,$$
   $$x=6.$$
   Тогда
   $$y=24-5\cdot 6=-6.$$

4. г)

   $$\begin{cases} 5x-16y=7,\\ 3x+8y=13. \end{cases}$$
   Из первого уравнения выразим $$x$$:
   $$x=\frac{16y+7}{5}.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$3\cdot \frac{16y+7}{5}+8y=13,$$
   $$48y+21+40y=65,$$
   $$88y=44,$$
   $$y=\frac{1}{2}.$$
   Тогда
   $$x=\frac{16\cdot \frac{1}{2}+7}{5}=\frac{15}{5}=3.$$

Ответ

а) $$\left(3{,}8;\,-1{,}4\right)$$; б) $$(-1;\,3)$$; в) $$\left(6;\,-6\right)$$; г) $$\left(3;\,\frac{1}{2}\right)$$.