Итоговое повторение Упр.221 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Решите систему уравнений: а) $$\begin{cases}2x+y=11\\3x-y=9\end{cases}$$; в) $$\begin{cases}x-3y=4\\-x+y=-8\end{cases}$$; б) $$\begin{cases}x+y=7\\x-3y=-5\end{cases}$$; г) $$\begin{cases}x+y=-10\\5x+y=6\end{cases}$$.

1. а)

   $$\begin{cases} 2x+y=11,\\ 3x-y=9 \end{cases}$$

   Сложим уравнения системы:

   $$2x+y+3x-y=11+9$$
   $$5x=20$$
   $$x=4$$

   Подставим значение $$x$$ в первое уравнение:

   $$2\cdot 4+y=11$$
   $$8+y=11$$
   $$y=3$$

   Ответ: $$(4;\,3)$$.

2. б)

   $$\begin{cases} x+y=7,\\ x-3y=-5 \end{cases}$$

   Вычтем из первого уравнения второе:

   $$(x+y)-(x-3y)=7-(-5)$$
   $$4y=12$$
   $$y=3$$

   Подставим значение $$y$$ в первое уравнение:

   $$x+3=7$$
   $$x=4$$

   Ответ: $$(4;\,3)$$.

3. в)

   $$\begin{cases} x-3y=4,\\ -x+y=-8 \end{cases}$$

   Сложим уравнения системы:

   $$(x-3y)+(-x+y)=4+(-8)$$
   $$-2y=-4$$
   $$y=2$$

   Подставим значение $$y$$ в первое уравнение:

   $$x-3\cdot 2=4$$
   $$x-6=4$$
   $$x=10$$

   Ответ: $$(10;\,2)$$.

4. г)

   $$\begin{cases} x+y=-10,\\ 5x+y=6 \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$(5x+y)-(x+y)=6-(-10)$$
   $$4x=16$$
   $$x=4$$

   Подставим значение $$x$$ в первое уравнение:

   $$4+y=-10$$
   $$y=-14$$

   Ответ: $$(4;\,-14)$$.