Итоговое повторение Упр.220 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) 4x^4 + 3x^2 -1=0.
б) 4x^4 — 35x^2 -9 = 0.

а) Пусть $$t=x^2$$. Тогда получаем квадратное уравнение:

$$4t^2+3t-1=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=3^2-4\cdot 4\cdot(-1)=9+16=25.$$

Тогда

$$t_1=\frac{-3-5}{8}=-1,\qquad t_2=\frac{-3+5}{8}=\frac14.$$

Так как $$t=x^2\ge 0,$$ значение $$t=-1$$ не подходит. Остаётся:

$$x^2=\frac14,\qquad x=\pm\frac12.$$

Модуль разности корней:

$$\left|-\frac12-\frac12\right|=1.$$

б) Пусть $$t=x^2$$. Тогда:

$$4t^2-35t-9=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=35^2-4\cdot 4\cdot(-9)=1225+144=1369=37^2.$$

Тогда

$$t_1=\frac{35-37}{8}=-\frac14,\qquad t_2=\frac{35+37}{8}=9.$$

Так как $$t=x^2\ge 0,$$ значение $$t=-\frac14$$ не подходит. Остаётся:

$$x^2=9,\qquad x=\pm 3.$$

Модуль разности корней:

$$|-3-3|=6.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$6$$.