Упр.22 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:

а)

$$ \left(\frac{a+b}{a}-\frac{2b}{a+b}\right)\cdot(a+b) = \frac{(a+b)(a+b)}{a}-\frac{2b(a+b)}{a+b} $$
$$ = \frac{(a+b)^2-2ab}{a} = \frac{a^2+2ab+b^2-2ab}{a} = \frac{a^2+b^2}{a} $$

б)

$$ \left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right):\frac{b^2-a^2}{ab} = \left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\cdot\frac{ab}{b^2-a^2} $$
$$ = \frac{b-a}{ab}\cdot\frac{ab}{(b-a)(b+a)} = \frac{1}{b+a} $$

Ответ: а) $$\frac{a^2+b^2}{a}$$; б) $$\frac{1}{b+a}$$.