Итоговое повторение Упр.218 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   а) $$x-5\sqrt{x}-6=0$$;
   б) $$x-6\sqrt{x}-7=0$$.

а) Пусть $$t=\sqrt{x}$$, тогда $$t\ge 0$$ и уравнение принимает вид

$$t^2-5t-6=0.$$

Разложим на множители:

$$t^2-5t-6=(t-6)(t+1)=0.$$

Отсюда $$t=6$$ или $$t=-1$$. Но $$t=\sqrt{x}\ge 0$$, значит подходит только $$t=6$$.

Тогда

$$\sqrt{x}=6 \Rightarrow x=36.$$

б) Пусть $$t=\sqrt{x}$$, тогда $$t\ge 0$$ и получаем

$$t^2-6t-7=0.$$

Разложим на множители:

$$t^2-6t-7=(t-7)(t+1)=0.$$

Отсюда $$t=7$$ или $$t=-1$$. Так как $$t=\sqrt{x}\ge 0$$, подходит только $$t=7$$.

Тогда

$$\sqrt{x}=7 \Rightarrow x=49.$$

Ответ

а) $$36$$; б) $$49$$.