Итоговое повторение Упр.217 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   а) $$\frac{3x+2}{2x}+\frac{2x}{3x+2}=-2$$
   б) $$\frac{4x-3}{6x}+\frac{6x}{4x-3}=2$$

1. а) $$\frac{3x+2}{2x}+\frac{2x}{3x+2}=-2$$

   Перенесём $$-2$$ в левую часть и приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{3x+2}{2x}+\frac{2x}{3x+2}+2=0$$

   $$\frac{(3x+2)^2+(2x)^2+2\cdot 2x(3x+2)}{2x(3x+2)}=0$$

   $$\frac{9x^2+12x+4+4x^2+12x+8x}{2x(3x+2)}=0$$

   $$\frac{25x^2+20x+4}{2x(3x+2)}=0$$

   Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю:

   $$25x^2+20x+4=0$$

   $$D=20^2-4\cdot 25\cdot 4=400-400=0$$

   $$x=\frac{-20}{2\cdot 25}=-\frac{2}{5}$$

   Проверим ОДЗ:

   $$2x\ne 0,\quad 3x+2\ne 0$$

   $$x\ne 0,\quad x\ne -\frac{2}{3}$$

   Значение $$x=-\frac{2}{5}$$ подходит.

2. б) $$\frac{4x-3}{6x}+\frac{6x}{4x-3}=2$$

   Перенесём $$2$$ в левую часть и приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{4x-3}{6x}+\frac{6x}{4x-3}-2=0$$

   $$\frac{(4x-3)^2+(6x)^2-2\cdot 6x(4x-3)}{6x(4x-3)}=0$$

   $$\frac{16x^2-24x+9+36x^2-48x^2+36x}{6x(4x-3)}=0$$

   $$\frac{4x^2+12x+9}{6x(4x-3)}=0$$

   Следовательно, числитель равен нулю:

   $$4x^2+12x+9=0$$

   $$D=12^2-4\cdot 4\cdot 9=144-144=0$$

   $$x=\frac{-12}{2\cdot 4}=-\frac{3}{2}$$

   Проверим ОДЗ:

   $$6x\ne 0,\quad 4x-3\ne 0$$

   $$x\ne 0,\quad x\ne \frac{3}{4}$$

   Значение $$x=-\frac{3}{2}$$ подходит.

Ответ

а) $$x=-\frac{2}{5}$$; б) $$x=-\frac{3}{2}$$.