Итоговое повторение Упр.216 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) x-5/x-3 + 4/x+3 + 24/x^2-9 = 0
б) 1/x-2 + 4/x^2-4 = x+1/x+2

а) Приведём дроби к общему знаменателю $$x^2-9$$:

$$ \frac{x-5}{x-3}+\frac{4}{x+3}+\frac{24}{x^2-9}=0 $$
$$ \frac{(x-5)(x+3)+4(x-3)+24}{x^2-9}=0 $$
$$ \frac{x^2+3x-5x-15+4x-12+24}{x^2-9}=0 $$
$$ \frac{x^2+2x-3}{x^2-9}=0 $$

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$ x^2+2x-3=0 $$
$$ D=2^2-4\cdot 1\cdot(-3)=16 $$
$$ x_{1,2}=\frac{-2\pm 4}{2} $$
$$ x_1=-3,\quad x_2=1 $$

Проверим ОДЗ:

$$ x^2-9\ne 0 \Rightarrow x\ne -3,\; x\ne 3 $$

Значение $$x=-3$$ не подходит, остаётся $$x=1$$.

б) Приведём к общему знаменателю $$x^2-4$$:

$$ \frac{1}{x-2}+\frac{4}{x^2-4}=\frac{x+1}{x+2} $$
$$ \frac{x+2}{x^2-4}+\frac{4}{x^2-4}=\frac{(x+1)(x-2)}{x^2-4} $$
$$ \frac{x+6}{x^2-4}=\frac{x^2-x-2}{x^2-4} $$
$$ x+6=x^2-x-2 $$
$$ x^2-2x-8=0 $$
$$ (x-4)(x+2)=0 $$
$$ x=4 \text{ или } x=-2 $$

Проверим ОДЗ:

$$ x^2-4\ne 0 \Rightarrow x\ne 2,\; x\ne -2 $$

Значение $$x=-2$$ не подходит, остаётся $$x=4$$.

Ответ

а) $$1$$; б) $$4$$.