Итоговое повторение Упр.215 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) x^2+5x-6/x^2+2x-3 = 0
б) x^2-3x+2/x^2-4x+3 = 0

а)

$$ \frac{x^2+5x-6}{x^2+2x-3}=0 $$
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
$$ x^2+5x-6=0,\qquad x^2+2x-3\ne 0. $$
Разложим на множители:
$$ x^2+5x-6=(x+6)(x-1), $$
$$ x^2+2x-3=(x+3)(x-1). $$
Тогда
$$ (x+6)(x-1)=0 \Rightarrow x=-6 \text{ или } x=1. $$
Проверим ОДЗ:
$$ (x+3)(x-1)\ne 0 \Rightarrow x\ne -3,\ x\ne 1. $$
Значит, значение $$x=1$$ не подходит, остаётся
$$ x=-6. $$

б)

$$ \frac{x^2-3x+2}{x^2-4x+3}=0 $$
Снова приравниваем к нулю числитель и проверяем знаменатель:
$$ x^2-3x+2=0,\qquad x^2-4x+3\ne 0. $$
Разложим на множители:
$$ x^2-3x+2=(x-1)(x-2), $$
$$ x^2-4x+3=(x-1)(x-3). $$
Тогда
$$ (x-1)(x-2)=0 \Rightarrow x=1 \text{ или } x=2. $$
По ОДЗ:
$$ (x-1)(x-3)\ne 0 \Rightarrow x\ne 1,\ x\ne 3. $$
Следовательно, $$x=1$$ не подходит, остаётся
$$ x=2. $$

Ответ

а) $$-6$$; б) $$2$$.