Итоговое повторение Упр.215 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. $$\frac{x^2+5x-6}{x^2+2x-3}=0$$
2. $$\frac{x^2-3x+2}{x^2-4x+3}=0$$

а)

$$\frac{x^2+5x-6}{x^2+2x-3}=0$$
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
$$x^2+5x-6=0,\qquad x^2+2x-3\ne 0.$$
Разложим на множители:
$$x^2+5x-6=(x+6)(x-1),$$
$$x^2+2x-3=(x+3)(x-1).$$
Тогда
$$(x+6)(x-1)=0 \Rightarrow x=-6 \text{ или } x=1.$$
Проверим ОДЗ:
$$(x+3)(x-1)\ne 0 \Rightarrow x\ne -3,\ x\ne 1.$$
Значит, значение $$x=1$$ не подходит, остаётся
$$x=-6.$$

б)

$$\frac{x^2-3x+2}{x^2-4x+3}=0$$
Снова приравниваем к нулю числитель и проверяем знаменатель:
$$x^2-3x+2=0,\qquad x^2-4x+3\ne 0.$$
Разложим на множители:
$$x^2-3x+2=(x-1)(x-2),$$
$$x^2-4x+3=(x-1)(x-3).$$
Тогда
$$(x-1)(x-2)=0 \Rightarrow x=1 \text{ или } x=2.$$
По ОДЗ:
$$(x-1)(x-3)\ne 0 \Rightarrow x\ne 1,\ x\ne 3.$$
Следовательно, $$x=1$$ не подходит, остаётся
$$x=2.$$

Ответ

а) $$-6$$; б) $$2$$.