Итоговое повторение Упр.214 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   а) $$\frac{x^2+x-6}{x^2-4}=0$$
   б) $$\frac{x^2+5x+4}{x^2-1}=0$$

а) $$\frac{x^2+x-6}{x^2-4}=0$$

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$x^2+x-6=0,$$

$$x^2-4\ne 0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$x^2+x-6=(x+3)(x-2)=0,$$

$$x=-3 \text{ или } x=2.$$

Проверим ОДЗ:

$$x^2-4=(x-2)(x+2)\ne 0,$$

$$x\ne 2,\quad x\ne -2.$$

Значение $$x=2$$ не подходит, остаётся $$x=-3$$.

б) $$\frac{x^2+5x+4}{x^2-1}=0$$

Тогда

$$x^2+5x+4=0,$$

$$x^2-1\ne 0.$$

Решим уравнение:

$$x^2+5x+4=(x+1)(x+4)=0,$$

$$x=-1 \text{ или } x=-4.$$

Проверим ОДЗ:

$$x^2-1=(x-1)(x+1)\ne 0,$$

$$x\ne 1,\quad x\ne -1.$$

Значение $$x=-1$$ не подходит, остаётся $$x=-4$$.

Ответ

а) $$-3$$; б) $$-4$$.