Итоговое повторение Упр.211 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) 5/x^2+3/x=2;
б) 6/x^2-1/x=5.

а) Обозначим область допустимых значений: $$x \ne 0$$.

Умножим уравнение на $$x^2$$:

$$\frac{5}{x^2}+\frac{3}{x}=2 \quad \Rightarrow \quad 5+3x=2x^2.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$2x^2-3x-5=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-5)=9+40=49.$$

$$x_{1,2}=\frac{3\pm 7}{4}.$$

Тогда

$$x_1=\frac{3-7}{4}=-1,\qquad x_2=\frac{3+7}{4}=\frac{5}{2}.$$

Оба корня подходят, так как не равны нулю.

б) Область допустимых значений: $$x \ne 0$$.

Умножим уравнение на $$x^2$$:

$$\frac{6}{x^2}-\frac{1}{x}=5 \quad \Rightarrow \quad 6-x=5x^2.$$

Приведём к стандартному виду:

$$5x^2+x-6=0.$$

Вычислим дискриминант:

$$D=1^2-4\cdot 5\cdot(-6)=1+120=121.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 11}{10}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{-1-11}{10}=-\frac{6}{5},\qquad x_2=\frac{-1+11}{10}=1.$$

Оба корня подходят.

Ответ

а) $$x=-1,\ \frac{5}{2}$$; б) $$x=-\frac{6}{5},\ 1$$.